KartezyenMatematik (Permütasyon ve Kombinasyon) Konu Anlatım Fasikülü PDF. Tür: PDF(Taratılmış) Upload Tarihi: 25.04.2017 PDF Sayfa Sayısı: 76. Tahmini Kitap Sayfa Sayısı: 76. Renk: Renkli. Boyut: 1 MB. Dosyanızı reklam sayfasını geçtikten sonra indirebilirsiniz. SINIFPERMÜTASYON KOMBİNASYON KONU ANLATIMI ÇÖZÜMLÜ SORULAR. Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun. Eğitim koçluğu hakkında bigi için TIKLAYIN. MATEMATİK. KONU ANLATIMLARI. ÇÖZÜMLÜ SORULAR. saat. DersUzmanı 11.sınıf Coğrafya Konu Anlatım Modülleri en ucuz fiyatlarla Lazımbana.com'da, Bu ürünü farklı ödeme seçenekleri ile güvenle satın almak için hemen tıklayın! Ders Uzmanı 11.sınıf Coğrafya Konu Anlatım Modülleri - Lazımbana'da 10 sınıf matematik kombinasyon konu anlatımı, soru çözümü ve bol örneklerle konuyu işliyoruzKombinasyon 10. sınıf,10.sınıf tüm konulara giriş; https://ww Arkadaşlarhazır bulunuşluk sınavı 10. sınıf. Yanıtla Sil. Yanıtlar. Yanıtla. Unknown 19 Kasım 2017 09:18. PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK SORU ÇÖZÜMÜ KÜMELER SORU ÇÖZÜMÜ; MANTIK SORU ÇÖZÜMÜ; DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER KONU ANLATIMI; MUTLAK DEĞER KONU ANLATIMI; BİLEŞKE VE TERS FONKSİYON KONU ANLATIMI; Mezoptamyada ise matematik biraz daha gelişmişti ve şu an da Milli Eğitim Kurumlarımızda 10. Sınıf düzeyinde idi. Bu dönemde matematik henüz takvim geliştirme, muhasebe, mimari hesaplamalar gibi dallarda kullanılmamaktaydı ve akıl yürütmeye dayalı ıspatlar yoktu. basit eşitsizlikler konu anlatımı; kombinasyon konu lVvh. EĞİTİMLER 0905 Toplama Yoluyla Sayma - Temel Oluşturma 1234 Çarpma Yoluyla Sayma - Temel Oluşturma 2525 Sayı ve Kelime Oluşturma - Temel Oluşturma 1711 Faktöriyel - Temel Oluşturma 3014 Saymanın Temel Prensipleri 2034 Faktöriyel 2009 Permütasyon 1 1928 Permütasyon 2 Tekrarlı Permütasyon 2448 Kombinasyon 1 2117 Kombinasyon 2 Geometrik Kombinasyon 1823 Binom Açılım ve Pascal Üçgeni Konu Sonu Değerlendirme Testi Başarıya daha kolay ulaşmak için sizinde bir eğitim koçunuz olsun. Eğitim koçluğu hakkında bigi için TIKLAYIN KONU ANLATIMLARI ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÇIKMIŞ SORU VE ÇÖZÜMLERİ Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat gözetilmemektedir. 5846 Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik Resmi Gazete Kabul Tarihi ile kanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek zorundadır. Eğer ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız. PERMÜTASYONn ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan dizilişlerin her birine n’nin r’li permütasyonu dizilişi A = {1, 2, 3} kümesinin ikili permütasyonlarını kümesinin elemanlarını ikişerli seçerek sıralı ikili şeklinde yazarsak1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1 ve 3, 2 elde elemanlı bir kümenin ikili permütasyonlarının sayısı 6’ SAYISIn elemanlı bir kümenin r’li permütasyonlarının sayısı P n, r ile n,r = \\frac{n!}{n-r!}\ şeklinde 7’nin 3’lü permütasyonlarının sayısını yani P 7, 3 değerini 7, 3 = \\frac{7!}{7-3!}\ = \\frac{7!}{4!}\ = \\frac{ = = 210ÖRNEK 5 arkadaş bir sıraya ikişerli oturup fotoğraf çektirecektir. Fotoğraf çekimi kaç farklı şekilde yapılabilir kişinin ikişerli dizilişlerinin permütasyonlarının sayısı P 5, 2 ile 5, 2 = \\frac{5!}{5-2!}\ = \\frac{5!}{3!}\ = \\frac{120}{6}\ = 20ÖRNEK A = { 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin elemanlarıyla 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı doğal sayı elemandan 3’ünü seçip sıralayacağımız için sonuç P 5, 3 ile 5, 3 = \\frac{5!}{5-3!}\ = \\frac{5!}{2!}\ = \\frac{120}{2}\ = 60PERMÜTASYONUN ÖZELLİKLERİn’nin sıfırlı permütasyonlarının sayısıP n, 0 = \\frac{n!}{n-0!}\ = \\frac{n!}{n!}\ = 1ÖRNEK P 8, 0 = 1n’nin birli permütasyonlarının sayısıP n, 1 = \\frac{n!}{n-1!}\ = \\frac{n.n-1!}{n-1!}\ = nÖRNEK P 8, 1 = 8n’nin n’li permütasyonlarının sayısıP n, n = \\frac{n!}{n-n!}\ = \\frac{n!}{0!}\ = n!ÖRNEK P 8, 8 = 8!TEKRARLI PERMÜTASYONBazı elemanları özdeş olan n elemanlı bir kümenin n’li permütasyonlarına tekrarlı permütasyon ATA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulabilecek anlamlı ya da anlamsız 3 harfli kelimeleri kelimesinde özdeş 2 tane A harfi olduğu için bu harfler ile sadece ATA, AAT ve TAA kelimeleri elemanlı bir kümenin elemanlarının n1 tanesi birbiriyle özdeş, n2 tanesi birbiriyle özdeş, …, nr tanesi birbiriyle özdeş ise bu kümenin n’li permütasyonlarının sayısı \\frac{n!}{n_{1}!.n_{2}!…..n_{r}!}\ ile HALİL kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulabilecek anlamlı ya da anlamsız 5 harfli kelime sayısını kelimesindeH → 1 taneA → 1 taneL → 2 taneİ → 1 tane yüzden harflerin yer değiştirilmesi ile elde edilebilecek 5 harfli kelime sayısı\\frac{5!}{1!.1!.2!.1!}\ = \\frac{120}{2}\ = 60 olarak 3 322 111 sayısının rakamları yer değiştirilerek kaç tane 7 basamaklı sayı yazılabilir 322 111 sayısında1 → 3 tane2 → 2 tane3 → 2 tane yüzden rakamların yer değiştirilmesi ile elde edilebilecek 7 basamaklı sayı adedi\\frac{7!}{3!.2!.2!}\ = \\frac{ = 210 olarak ÖRNEK SORULARÖRNEK 1 TARİH kelimesinin harflerini en çok bir kez kullanarak yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız 3 harfli kaç kelime vardır kelimesi 5 farklı harften oluşuyor ve bu harflerden 3’ü ile kelime yazacağız. Oluşturulabilecek kelime sayısı P 5, 3 ile 5, 3 = \\frac{5!}{5-3!}\ = \\frac{5!}{2!}\ = \\frac{120}{2}\ = 60ÖRNEK 2 DAKİKA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulabilecek anlamlı ya da anlamsız 6 harfli kelime sayısını kelimesindeD → 1 taneA → 2 taneK → 2 taneİ → 1 tane bulunmaktadır.\\frac{6!}{1!.2!.2!.1!}\ = \\frac{720}{4}\ = 180ÖRNEK 3 HAFTA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulabilecek anlamlı ya da anlamsız 5 harfli kelimelerin kaç tanesi F harfi ile başlar kelimelerin F ile başlaması için F harfini başa sabitleriz. Diğer harflerin diziliş sayısını buluruz.[F harfi sabit] – H,A,T,A harflerinin yeri değişecekH,A,T,A harfleri arasındaH → 1 taneA → 2 taneT → 1 tane bulunmaktadır.\\frac{4!}{1!.2!.1!}\ = \\frac{24}{2}\ = 12ÖRNEK 4 SAAT kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulabilecek anlamlı ya da anlamsız 3 harfli kaç kelime vardır harften biri kullanılmayacağı için her bir harfin kullanılmadığı durumları ayrı ayrı harfi kullanılmazsa → A, A, T harfleriyle 3 tane,T harfi kullanılmazsa → S, A, A harfleriyle 3 tane,A harflerinden biri kullanılmazsa → S, A, T harfleriyle 6 tane kelime kelime sayısı 3 + 3 + 6 = 12 5 Aşağıdaki 6 kutudan herhangi 4’ü kırmızıya boyanacaktır. Bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir bulalım. Örnek bir boyama yaparsak şu şekilde bir görüntü elde oluşabilecek farklı görüntü sayısı, KBBKKK kelimesinin harflerinin yerlerinin değiştirilmesiyle elde edilebilecek kelime sayısına kelimesindeK → 4 taneB → 2 tane bulunmaktadır.\\frac{6!}{4!.2!}\ = \\frac{720}{48}\ = 15ÖRNEK 6 Aşağıdaki şekilde A noktasından başlayarak çizgiler üzerinden ve en kısa yoldan B’ye, daha sonra ise C’ye gidilecektir. Kaç farklı şekilde bu işlem gerçekleştirilebilir B’ye en kısa yoldan gitmek için 2 yukarı Y ve 4 sağa S gitmek gerekir. Bu hareketlerin sırası önemli değildir. Örneğin YYSSSS ya da SSSYSY şeklinde bir hareketle B’ye B’ye \\frac{6!}{2!.4!}\ = \\frac{720}{48}\ = 15 farklı yolla şekilde B’den C’ye en kısa yoldan gitmek için 2 yukarı Y ve 2 sağa S gitmek gerekir. Bunu da YYSS ya da SSYY gibi hareketlerle C’ye \\frac{4!}{2!.2!}\ = \\frac{24}{4}\ = 6 farklı yolla C’ye, B’den geçerek = 90 farklı yolla gidilebilir. Permütasyon ile mevcut seçeneklerin farklı sıralanmasıyla oluşabilecek tüm dizilimleri listelemeyi öğrenmiştik. Ancak, bazen seçeneklerin sıralanması değil de mevcut seçenekler arasında belli sayıda kaç farklı seçimin yapılabileceğinin belirlenmesi gerekebilir. Kısaca; bir dizilimde hangi seçeneklerin bulunduğunun önemli olduğu ancak seçeneklerin kendi aralarındaki dizilim sıralamasının önemsiz olduğu durumlar vardır. Bu durumda bir dizilimdeki farklı seçeneklerin sırası bir öncelik veya derecelendirme belirtmemektedir. Örneğin; Ece, Sevgi, Betül ve Merve bir okulun AB proje ekibinde yer alsın. Bu ekipten 2 kişinin kura ile seçilip yurt dışına gönderilmesi planlanıyor. Oluşabilecek tüm kura sonuçlarını aşağıdaki tabloda gösterelim. Yukarıdaki tablodan da görüldüğü gibi kura sonucu 12 farklı şekilde gerçekleşebilir. Fakat kuradan 1. çıkmak ile 2. çıkmak arasında bir fark olmadığı için yurt dışına gönderilme bakımından 6 farklı durum gerçekleşir. Tablo yapmadan da sonuca ulaşılabilir. Bu soruda sıra önemli olmadığı kuradan 1. çıkmak ile 2. çıkmak arasında bir fark olmadığı için bulunan sonuç, grupta yer alan kişilerin farklı sıralanış sayısına bölünür. Kombinasyon gruplama demektir. n ve r negatif olmayan tamsayılar ve 0 ≤ r ≤ n olmak üzere; n tane farklı eleman arasından sıraya bakılmaksızın r tane eleman içeren grupları seçme sayısına n nin r li kombinasyonu seçimi denir. Bir diğer adı "seçme ya da seçim yapma" olan Kombinasyon konusu, 11. sınıf matematik müfredatında permütasyondan sonra gelen konudur. Kombinasyon konusundan, ygs matematik, lys matematik ve kpss matematik sınavların soru konu başlıkları; Kombinasyonun tanımı ve kuralı Çözümlü kombinasyon örnekleri ve problemleriFiliz, yaz tatilinde ü¿ günlüóüne teyzesini ziyaret etmek istemektedir. Yaz günlerinde tiõËrt giymekten hoõlanan Filiz yanda gËsterilen 5 tiõËrtünden ü¿ünü se¿ip yanŽnda gËtürecektir. Sizce Filiz bu se¿imi ka¿ farklŽ õekilde ger¿ Sizde 5 erkek, 3 kŽz Ëórenci arasŽndan se¿ilecek 4 kiõi ile bir ekip oluõturulacaktŽr. Buna gËre a. Herhangi bir koõul olmadan ka¿ farklŽ ekip oluõturulabilir b. ökisi kŽz olmak üzere ka¿ farklŽ ekip oluõturulabilir c. En az ikisi erkek olmak üzere ka¿ farklŽ ekip oluõturulabilir. KOMBİNASYONn ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin her birine n’nin r’li kombinasyonu A = {a, b, c, d} kümesinin üçlü dizilişlerini ve üç elemanlı alt kümelerini DizilişlerÜç Elemanlı Alt Kümelerabc, acb, bac, bca, cab, cba{a, b, c}abd, adb, bad, bda, dab, dba{a, b, d}acd, adc, cad, cda, dac, dca{a, c, d}bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb{b, c, d}Tablonun sol sütunundaki üçlü dizilişlerin her biri bu kümenin üçlü permütasyonlarıdır ve toplam 24 tanedir. P4,3 = 24Tablonun sağ sütunundaki üç elemanlı alt kümelerin her biri bu kümenin üçlü kombinasyonlarıdır ve toplam 4 tanedir. Küme içinde elemanların farklı dizilişi yeni bir küme oluşturmadığı için bir kombinasyonda dizilişin değişmesi yeni bir kombinasyon SAYISIn elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının r elemanlı alt kümelerinin sayısı C n, r ya da \\binom{n}{r}\ n,r = \\frac{n!}{n-r!.r!}\ şeklinde A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin 2’li kombinasyonlarının sayısını 6, 2 = \\frac{6!}{6-2!.2!}\ = \\frac{6!}{4!.2!}\ = \\frac{720}{48}\ = 15ÖRNEK 15 kişilik bir sınıftan proje yarışmasına katılmaları için 2 öğrenci seçilecektir. Bu seçimin kaç farklı şekilde yapılabileceğini kişiden 2 kişi \\binom{15}{2}\ farklı biçimde seçilebilir.\\binom{15}{2}\ = \\frac{15!}{15-2!.2!}\ = \\frac{15!}{13!.2!}\ = \\frac{ = 105 farklı seçim \\binom{5}{2}\ + \\binom{5}{3}\ + \\binom{6}{6}\ + \\binom{7}{0}\ işleminin sonucunu bulalım.\\binom{5}{2}\ = \\frac{5!}{5-2!.2!}\ = \\frac{5!}{3!.2!}\ = \\frac{120}{12}\ = 10 olur.\\binom{5}{3}\ = \\frac{5!}{5-3!.3!}\ = \\frac{5!}{2!.3!}\ = \\frac{120}{12}\ = 10 olur.\\binom{6}{6}\ = \\frac{6!}{6-6!.6!}\ = \\frac{6!}{0!.6!}\ = \\frac{720}{720}\ = 1 olur.\\binom{7}{0}\ = \\frac{7!}{7-0!.0!}\ = \\frac{7!}{7!.0!}\ = \\frac{5040}{5040}\ = 1 olur.\\binom{5}{2}\ + \\binom{5}{3}\ + \\binom{6}{6}\ + \\binom{7}{0}\ = 10 + 10 + 1 + 1 = 22 olarak ÖZELLİKLERİn’nin sıfırlı kombinasyonlarının sayısıC n, 0 = \\frac{n!}{n-0!.0!}\ = \\frac{n!}{n!.0!}\ = 1ÖRNEK C 8, 0 = 1n’nin birli kombinasyonlarının sayısıC n, 1 = \\frac{n!}{n-1!.1!}\ = \\frac{n.n-1!}{n-1!.1!}\ = nÖRNEK C 8, 1 = 8n’nin n’li kombinasyonlarının sayısıC n, n = \\frac{n!}{n-n!.n!}\ = \\frac{n!}{0!.n!}\ = 1ÖRNEK C 8, 8 = 1Bir kümenin alt küme sayısıC n, 0 + C n, 1 + C n, 2 + … + C n, n = 2nÖRNEK 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 24 = 16’dır. Alt küme sayısını bu kümenin 0, 1, 2, 3, 4 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulup toplayarak da elde edebiliriz.\\binom{4}{0}\ + \\binom{4}{1}\ + \\binom{4}{2}\ + \\binom{4}{3}\ + \\binom{4}{4}\ = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16C n, r = Cn, n − r eşitliği\\binom{n}{r}\ = \\binom{n}{n-r}\ÖRNEK 10 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı ile 7 elemanlı alt kümelerinin sayısı birbirine 10, 3 = C 10, 7ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULARÖRNEK 1 A = { k, a, l, e, m } kümesinin en az 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını kümesi 5 elemanlıdır. Bu kümenin 3, 4 ve 5 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulup 5, 3 + C 5, 4 + C 5, 5 = 10 + 5 + 1 = 16ÖRNEK 2 10 erkek 12 kız arasından 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir bir şart bulunmadığı için 22 kişi arasından 3 kişi seçeceğiz.\\binom{22}{3}\ = \\frac{22!}{22-3!.3!}\ = \\frac{22!}{19!.3!}\ = \\frac{ = 1540 farklı seçim 3 5 erkek 7 kız arasından 2 kız 2 erkek kaç farklı şekilde seçilebilir erkek arasından 2 kişi, 7 kız arasından 2 kişi \\binom{5}{2}\ . \\binom{7}{2}\ = = 210 olarak 4 A = { S, E, L, A, M } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin;4A Kaç tanesinde S elemanı vardır kümenin üç elemanından birinin “S” olmasını istediğimiz için “S”yi eleman olarak alırız, diğer iki elemanı {E, L, A, M} arasından C 4, 2 = 6 olarak Kaç tanesinde M elemanı yoktur bulalım.“M”yi eleman olarak istemediğimiz için kümeden çıkartırız ve üç elemanı da {S, E, L, A} arasından C 4, 3 = 4 olarak Kaç tanesinde E elemanı vardır ancak A elemanı yoktur bulalım.“A”yı eleman olarak istemediğimiz için kümeden çıkartırız, “E”yi bir eleman olarak alırız. Diğer iki elemanı da {S, L, M} arasından C 3, 2 = 3 olarak Kaç tanesinde S ve E elemanı vardır kümenin üç elemanından ikisinin “S” ve “E” olmasını istediğimiz için “S”yi ve “E”yi eleman olarak alırız, diğer bir elemanı {L, A, M} arasından C 3, 1 = 3 olarak Kaç tanesinde S veya E elemanı vardır kümenin içinde “S” veya “E” olmasını istediğimiz için tüm üç elemanlı alt küme sayısında “S” ve “E”nin ikisinin de bulunmadığı üç elemanlı alt küme sayısını çıkartırız. Böylelikle geriye kalan alt kümelerde mutlaka “S” veya “E” C 5, 3 − C 3, 3 = 10 − 1 = 9 olarak 5 Aşağıdaki çember üzerinde 5 farklı noktada gösterilmiştir. Buna göre soruları Bu beş noktanın herhangi ikisinden geçen kaç farklı doğru çizilebilir?Çizeceğimiz doğrunun bu 5 noktadan herhangi 2 tanesinden geçmesi istendiği için bu 5 noktadan 2 tanesini C 5, 2 = 10 olarak Köşe noktaları bu beş noktanın herhangi üçü olan kaç farklı üçgen çizilebilir?Köşeleri bu noktalardan olan üçgen çizebilmek için bu 5 noktadan 3 tanesini C 5, 3 = 10 olarak 6 Aşağıdaki d1 doğrusu üzerinde 4 nokta, d2 doğrusu üzerinde 6 nokta verilmiştir. Köşeleri bu noktalardan seçilen kaç farklı üçgen çizilebileceğini oluşabilmesi için üç köşenin de aynı doğru üzerinden seçilmemesi gerekir. Bu durumda 2 farklı durum 1 köşesinin d1 üzerinde, 2 köşesinin d2 üzerinde olması durumunda \\binom{4}{1}\ . \\binom{6}{2}\ = 4 . 15 = 60 üçgen 2 köşesinin d1 üzerinde, 1 köşesinin d2 üzerinde olması durumunda \\binom{4}{2}\ . \\binom{6}{1}\ = 6 . 6 = 36 üçgen 60 + 36 = 96 üçgen 7 7 kişilik bir grupta herkes birbiriyle birer kez tokalaşırsa toplam kaç tokalaşma yapılır yapmak için 7 kişi arasından 2 kişi seçmemiz C 7, 2 = 21 olarak buluruz.

10 sınıf kombinasyon konu anlatımı